В линейной алгебре ковариантный вектор на векторном пространстве — это то же самое, что и линейная форма (линейный функционал) на этом пространстве.

В дифференциальной геометрии ковариантный вектор на дифференцируемом многообразии — это гладкое сечение кокасательного расслоения. Эквивалентно, ковариантный вектор на многообразии M — это гладкое отображение тотального пространства касательного расслоения M в R, ограничение которого на каждый слой — это линейный функционал на касательном пространстве. Это запишется так:

${\displaystyle \alpha :TM\rightarrow {\mathbf {R} },\quad \alpha _{x}=\alpha |_{T_{x}M}:T_{x}M\rightarrow {\mathbf {R} }}$

где α_x линейно.